1.任意写一个六位数,则这六位数减去组成这个数的各个数字之和,所得的差除以9,余数是几?2.任何一个两位数连续写三遍（如121212,686868）所得的数除以91,余数有多少种不同的可能?3.由2,4,5,6,8,9

Question

1.任意写一个六位数,则这六位数减去组成这个数的各个数字之和,所得的差除以9,余数是几?
2.任何一个两位数连续写三遍（如121212,686868）所得的数除以91,余数有多少种不同的可能?
3.由2,4,5,6,8,9这六个数字组成的六位数中,能被11整除的最大偶数是几?

Answer 1

1、余数是0
证明：
假设六位数是abcdef,实际上是100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f)-(a+b+c+d+e+f)
=99999a+9999b+999c+99d+9e
=9(11111a+1111b+111c+11d+e)
所以六位数减去组成这个数的各个数字之和,所得的差可以被9整除
2、余数是0
证明：
假设六位数为ababab,实际上是(10a+b)×10101
10101÷91=111,即10101可以被91整除
所以六位数ababab可以被91整除
3、986524
最大的六位偶数是986542,986542÷11=89685……7
第二大的六位偶数时986524,986524÷11=89684