如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌

Question

如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．

（1）求BC的长；
（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
①当t为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？

Answer 1

（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，
∴BC=√(CD2+BD2)=√(12+12)=√(2)；
（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；
②当P与点D重合时，
∵AD=2，
∴t=2秒；
当BP=BC时，
∵BC=√(2)，
∴BP=（AD+BD）-t=√(2)，即（2+1）-t=√(2)，解得t=（3-√(2)）秒．
故当t=2秒或t=（3-√(2)）秒时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．