已知球面上有四个点A、B、C、D，球心为点O，且点O在CD上，若三棱锥A-BCD体积的最大值为83，则球O的表面积为（）A.4πB.16πC.16π3D.32π3

Question

已知球面上有四个点A、B、C、D，球心为点O，且点O在CD上，若三棱锥A-BCD体积的最大值为

(8)/(3)，则球O的表面积为（　　）

A. 4π

B. 16π

C.

(16π)/(3)

D.

(32π)/(3)

Answer 1

由题意，CD为直径，△ACD的最大面积为(1)/(2)•2R•R=R²，
三棱锥A-BCD体积最大时，BO⊥平面ACD，三棱锥的高为R，
∵三棱锥A-BCD体积的最大值为(8)/(3)，
∴(1)/(3)R2•R=(8)/(3)，
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR²=16π．
故选：B．