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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，
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| 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，  ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ； （2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．  |
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．
（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；
（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．
▼优质解答
答案和解析
；
或
； 或 ； 或 ； 或 ； 或
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
，
∴BC=
AB=
，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB=
，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，
∴
=
，
DE= ；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ =
，
DE= ；
故答案为： 或
| ； 或 |
； 或 ； 或 ； 或 ； 或 ； 或 | （1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可； （2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可． （1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，∴BC= AB= ，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵D为AC中点， ∴E为AB中点， ∴DE= BC= ，故答案为： ；（2）过C作CH⊥AB于H， ∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，分为两种情况： ①如图1， ∵CF=CH=3， ∴AF=6﹣3=3， ∵A和F关于D对称， ∴DF=AD= ，∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴ ，∴ = ，DE= ；②如图2， ∵CF=CH=3， ∴AF=6+3=9， ∵A和F关于D对称， ∴DF=AD=4.5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴ ，∴ = ，DE= ；故答案为： 或 |
（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
，∴BC=
AB= ，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=
BC= ，故答案为：
；（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=
，AB= ，AC=6，∴由三角形面积公式得：
BC•AC= AB•CH， CH=3，分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=
，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；故答案为：
或 （1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
，∴BC=
AB= ，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=
BC= ，故答案为：
；（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=
，AB= ，AC=6，∴由三角形面积公式得：
BC•AC= AB•CH， CH=3，分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=
，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；故答案为：
或 （1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
，∴BC=
AB= ，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=
BC= ，故答案为：
；（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=
，AB= ，AC=6，∴由三角形面积公式得：
BC•AC= AB•CH， CH=3，分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=
，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；故答案为：
或 （1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°， ，
∴BC= AB= ，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE= BC= ，
故答案为： ；
（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC= ，AB= ，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC= AB•CH， CH=3，
分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ = ，
DE= ；
故答案为： 或
（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
，∴BC=
AB= ，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=
BC= ，故答案为：
；（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=
，AB= ，AC=6，∴由三角形面积公式得：
BC•AC= AB•CH， CH=3，分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=
，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；故答案为：
或 （2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
，∴BC=
AB= ，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=
BC= ，故答案为：
；（2）过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，BC=
，AB= ，AC=6，∴由三角形面积公式得：
BC•AC= AB•CH， CH=3，分为两种情况：
①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6﹣3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=
，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；②如图2，
∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，∴
= ，DE=
；故答案为：
或
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