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实验与探究:(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C
题目详情
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C′的位置,并写出他们的坐标:B′______、C′______;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为______(不必证明);
运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.(要有必要的画图说明,并保留作图痕迹)
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C′的位置,并写出他们的坐标:B′______、C′______;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为______(不必证明);
运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.(要有必要的画图说明,并保留作图痕迹)
▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知,B'(3,5),C'(5,-2).
(2)由(1)可知,关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数.
(3)作出E点关于直线l对称点F,则QF=QE,
故EQ+QD=FQ+QD=FD.
(2)由(1)可知,关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数.
(3)作出E点关于直线l对称点F,则QF=QE,
故EQ+QD=FQ+QD=FD.
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