h已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,（1）你能根据此推测2的64次方的个位数字是多少吗?（2）根据上面（2）根据上面的结论,结合计算,请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.（2的64次

Question

h已知2的1次方=2,2的2次方=4,2的3次方=8,（1）你能根据此推测2的64次方的个位数字是多少吗?（2）根据上面
（2）根据上面的结论,结合计算,请估计一下（2+1）（2方+1）×（2的4次方+1）.（2的64次方+1）的各位数字是多少?

Answer 1

题目只关注个位数字,有一点首先要明确：两个整数相乘,积的个位数字只与两个乘数的个位数字有关,且为两个乘数的个位数字的积的个位数字.

下面来看2的64次方的个位数字：

我们看到,个位数字的变化规律为2、4、8、6、2、4、8、6.即2、4、8、6为一组,循环下去,2的64次方正好是第16组的最后一个,则其个位数字为6；

由以上两个结论,可以得出,第二问要求的个位数字,其实就是共16组”3、5、9、7“相乘结果的个位数字.显然,3、5、9、7相乘的结果个位数字为5,而16个5相乘后个位数字仍然是5,即答案为5.