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已知sinx(正弦)+cosx=m,求sin4x(4次方）+cos4x=?这是有关三角函数的题目．请大家赐教
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答案和解析
sinx+cosx=m
两边平方得
(sinx)^2+(cosx)^2+2cosxsinx=m^2
cosxsinx=(m^2-1)/2
(sinx)^4+(cosx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2]-2(cosxsinx)^2
=1-2(cosxsinx)^2
=1-2[(m^2-1)/2]^2
=1-(m^2-1)^2/2
=(m^4+2m^2+1)/2
两边平方得
(sinx)^2+(cosx)^2+2cosxsinx=m^2
cosxsinx=(m^2-1)/2
(sinx)^4+(cosx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2]-2(cosxsinx)^2
=1-2(cosxsinx)^2
=1-2[(m^2-1)/2]^2
=1-(m^2-1)^2/2
=(m^4+2m^2+1)/2
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