在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关只要使其中一个开关闭合线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率是0.7计算在这段时间内:(1)开关JA、JB恰有一

Question

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要使其中一个开关闭合 线路就能正常工作.假定在某段时间内 每个开关能够闭合的概率是0.7 计算在这段时间内:

(1)开关J _A 、J _B 恰有一个闭合的概率;

(2)线路正常工作的概率.

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要使其中一个开关闭合 线路就能正常工作.假定在某段时间内 每个开关能够闭合的概率是0.7 计算在这段时间内:

(1)开关J _A 、J _B 恰有一个闭合的概率;

(2)线路正常工作的概率.

(1)开关J _A 、J _B 恰有一个闭合的概率;

_{A B}

(2)线路正常工作的概率.

Answer 1

设在这段时间内三个开关能够闭合分别为事件A、B、C 则它们的对立事件 、 、 且P(A)=P(B)=P(C)=0.7 P( )=P( )=P( )=1-0.7=0.3.

    根据题意 事件A、B、C相互独立.

    (1)开关J _A 、J _B 恰有一个闭合 包括两种情况:一种是J _A 闭合但J _B 不闭合 即事件A·B发生;另一种是J _A 不闭合但J _B 闭合 即事件A·B发生.故所求的概率为

    P(A· + ·B)=P(A· )+P( ·B)=P(A)·P( )+P( )·P(B)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.

    (2)线路正常工作 意味着3个开关至少有一个能够闭合 即事件A、B、C至少有一个发生 其对立事件是事件 、 、 同时发生.于是 所求概率为

   1-P( · · )=1-P( )·P( )·P( )=1-0.3×0.3×0.3=0.973.

设在这段时间内三个开关能够闭合分别为事件A、B、C 则它们的对立事件 、 、 且P(A)=P(B)=P(C)=0.7 P( )=P( )=P( )=1-0.7=0.3.

设在这段时间内三个开关能够闭合分别为事件A、B、C 则它们的对立事件 、 、 且P(A)=P(B)=P(C)=0.7 P( )=P( )=P( )=1-0.7=0.3.

    根据题意 事件A、B、C相互独立.

    根据题意 事件A、B、C相互独立.

    (1)开关J _A 、J _B 恰有一个闭合 包括两种情况:一种是J _A 闭合但J _B 不闭合 即事件A·B发生;另一种是J _A 不闭合但J _B 闭合 即事件A·B发生.故所求的概率为

    (1)开关J _A A 、J _B B 恰有一个闭合 包括两种情况:一种是J _A A 闭合但J _B B 不闭合 即事件A·B发生;另一种是J _A A 不闭合但J _B B 闭合 即事件A·B发生.故所求的概率为

    P(A· + ·B)=P(A· )+P( ·B)=P(A)·P( )+P( )·P(B)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.

    P(A· + ·B)=P(A· )+P( ·B)=P(A)·P( )+P( )·P(B)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.

    (2)线路正常工作 意味着3个开关至少有一个能够闭合 即事件A、B、C至少有一个发生 其对立事件是事件 、 、 同时发生.于是 所求概率为

    (2)线路正常工作 意味着3个开关至少有一个能够闭合 即事件A、B、C至少有一个发生 其对立事件是事件 、 、 同时发生.于是 所求概率为

   1-P( · · )=1-P( )·P( )·P( )=1-0.3×0.3×0.3=0.973.

   1-P( · · )=1-P( )·P( )·P( )=1-0.3×0.3×0.3=0.973.