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在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关JA
题目详情
 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率； （2）线路正常工作的概率。 |
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
A B
▼优质解答
答案和解析
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：
（1）开关J A A ，J B B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
，
，
且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）
（1）在这段时间内“开关J A A ，J B B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A A 闭合但开关J B B 不闭合（事件A· 发生），一种是开关J A A 不闭合但开关J B B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P（A· + ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件 ， ， 同时发生于是所求的概率为：
1-P（ · · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）
答：开关J A A ，J B B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
| 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内： （1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率； （2）线路正常工作的概率。 |
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关J A A ，J B B 恰有一个闭合的概率；
（2）线路正常工作的概率。
| （1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0．42。 （2）线路正常工作的概率为0．973。 |
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0．42。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0．42。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0．42。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（1）开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0．42。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
（1）开关J A A ，J B B 恰有一个闭合的概率为0．42。（2）线路正常工作的概率为0．973。
（2）线路正常工作的概率为0．973。
| 分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为 ， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A· 发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A· + ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分） （2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件 ， ， 同时发生于是所求的概率为：1-P（ · · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973 |
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为 ， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）
（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A· 发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P（A· + ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件 ， ， 同时发生于是所求的概率为：
1-P（ · · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）
答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A·
发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·
+ ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件
， ， 同时发生于是所求的概率为：1-P（
· · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为 ， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）
（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A· 发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P（A· + ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件 ， ， 同时发生于是所求的概率为：
1-P（ · · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）
答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A·
发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·
+ ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件
， ， 同时发生于是所求的概率为：1-P（
· · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为 ， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）
（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A· 发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P（A· + ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件 ， ， 同时发生于是所求的概率为：
1-P（ · · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）
答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A·
发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·
+ ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件
， ， 同时发生于是所求的概率为：1-P（
· · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为 ， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）
（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A· 发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P（A· + ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件 ， ， 同时发生于是所求的概率为：
1-P（ · · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）
答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为 ， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关J A ，J B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合（事件A·
发生），一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·
+ ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件
， ， 同时发生于是所求的概率为：1-P（
· · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关J A ，J B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
， ， 且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（ ）=P（ ）=P（ ）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关J A A ，J B B 恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关J A A 闭合但开关J B B 不闭合（事件A·
发生），一种是开关J A A 不闭合但开关J B B 闭合（事件 ·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A· 与事件 ·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·
+ ·B）=P（A+ ）+P（ +B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件
， ， 同时发生于是所求的概率为：1-P（
· · ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关J A A ，J B B 恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973
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