在△ABC中，∠A=40°：（1）如图（1）BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（2）如图（2）BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（3）如图（3）BO、CO分别是△AB

Question

在△ABC中，∠A=40°：

（1）如图（1）BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（2）如图（2）BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（3）如图（3）BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
（4）根据上述三问的结果，当∠A=n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系（只需写出结论）．

Answer 1

（1）∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+(1)/(2)∠A．
当∠A=40°，∠BOC=110°；

（2）∠OBC=(1)/(2)（∠A+∠ACB），∠OCB=(1)/(2)（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-(1)/(2)（∠A+∠ACB）-(1)/(2)（∠A+∠ABC），
=180°-(1)/(2)∠A-(1)/(2)（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC=90°-(1)/(2)∠A．∠BOC=90°-(1)/(2)∠A．
当∠A=40°，∠BOC=70°．

（3）∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，
∴2∠BOC=∠A，
即∠BOC=(1)/(2)∠A．
当∠A=40°，∠BOC=20°；

（4）∠BOC=90°+(1)/(2)n；∠BOC=90°-(1)/(2)n；∠BOC=(1)/(2)n．