有一核反应其反应式为11p+31H→32He+10n，反应中所有粒子的速度均远小于光速．试问：（1）它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？（2）在该核反应中，若31H静止，入射质子的阈能Tt

Question

有一核反应其反应式为

1

1

p+

3

1

H→

3

2

He+

1

0

n，反应中所有粒子的速度均远小于光速．试问：
（1）它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？
（2）在该核反应中，若

3

1

H静止，入射质子的阈能T_th为多少？阈能是使该反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）．
（3）已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°角，则该中子的动能T_n为多少？
（已知

1

1

p、

1

0

n、

3

1

H核、

3

2

He核的静止质量分别为：m_p=1.007276u，m_n=1.008665u，m

3

1

H=3.015501u，m

3

2

He=3.014932u．u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV．结果取三位有效数字）

Answer 1

（1）反应能：Q=[(mp+m3H)-(mn+m3He)]•c2
其中c是光速．代入数据得：Q=-0.764meV
上式表明这是一个吸能反应．
（2）为了求入射质子阈能，反应前后各粒子都应沿同一直线运动．设质子的入射速度大小为v_p，反应后2He的速度大小为v_3He，中子的速度大小为v_n，根据动量守恒和能量守恒有：m_pv_p=m_3He•v_3He+m_nv_n
(1)/(2)mp

v

2 p

=(1)/(2)m3He

v

2 3He

+(1)/(2)mn

v

2 n

+

.

Q

.

由以上两式得：((m2n+mnm3He)/(m3He))

v

2 n

-2(mpmn)/(m3He)vpvn+((m2p-mpm3He)/(m3He))

v

2 p

+2

.

Q

.

=0…①
令

a=((m2n+mnm3He)/(m3He))

v

2 n

b=-2(mpmn)/(m3He)vpvn

c=((m2p-mpm3He)/(m3He))

v

2 p

+2

.

Q

.

…②
把上式代入①式得：a

v

2 n

+bvn+c=0  
上式有解的条件是b²-4ac≥0…③
由②式可知，c可能大于零，亦可能小于零．若c＜0，则③总成立，中子速度一定有解，反应一定能发生；若c＞0，则由②、③两式得
(1)/(2)mp

v

2 p

≥(mn+m3He)/(mn+m3He-mp)•Q   
即只有当入射质子的动能满足上式时，中子速度才有解，反应才能发生，所以入射质子的阈能为：Tth=(1+(mp)/(mn+m3He-mp))

.

Q

.

在忽略Q项的情况下，上式可简化为Tth=(1+(mp)/(m3He))

.

Q

.

代入有关数据得：T_th=1.02MeV
3．由动量守恒和能量守恒有
mp

.

vp

=m3He

.

v3He

+mn

.

vn

                
 (1)/(2)mp

v

2 p

=(1)/(2)m3He

v

2 3He

+(1)/(2)mn

v

2 n

…④
以θ表示反应中产生的中子速度方向与入射质子速度方向的夹角，如图所示，根据余弦定律有：
(m3Hev3He)2=(mnvn)2+(mpvp)2-2mnmpvnvpcosθ…⑤
令

Tp=(1)/(2)mp

v

2 p

Tn=(1)/(2)mn

v

2 n

T3He=(1)/(2)m3He

v

2 3He

…⑥
把⑥代入④、⑤两式得
 

.

Q

.

=Tp-T3He-Tn

2m3HeT3He=2mnTn+2mpTp-2√(2mpTp)•√(2mnTn)•cosθ

…⑦
由⑦式，消去T_3He后，得
Tn-2(√(mnmpTp))/(m3He+mn)cosθ•√(Tp)-((m3He-mp)TP-.Q.m3He)/(m3He+mn)=0
令：

S=(√(mnmpTp))/(m3He+mn)cosθ•√(Tp)

R=((m3He-mp)TP-.Q.m3He)/(m3He+mn)

…⑧
得：Tn-2s√(Tn)-r=0…⑨
根据题给的入射质子的动能和第1问求得的反应能Q的值，由⑧式可知R＞0，故⑨式的符合物理意义的解为
√(Tn)=S+√(S2+R)…⑩
将具体数据代入⑧、⑩式中，有：T _n=0.132MeV
（如果得到 T _n=0.131MeV，也是对的．）
答：（1）它是吸能反应，反应能Q为-0.764meV；
（2）在该核反应中，若

3

1

H静止，入射质子的阈能T_th为1.02MeV．
（3）已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°角，则该中子的动能T_n为0.131MeV．