已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.528×10-10m，量子数为n的能级值为EN=-13.6evn2．（1）求电子在基态轨道上运动时的动能．（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用

Question

已知氢原子基态的电子轨道半径为r₁=0.528×10^-10m，量子数为n的能级值为E_N=-(13.6ev)/(n2)．
（1）求电子在基态轨道上运动时的动能．
（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．
（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
（4）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子．（其中静电力恒量K=9.0×10⁹N•m²/C²，电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J•s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

（1）设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v₁，
根据牛顿第二定律和库仑定律有m(v21)/(r1)=(Ke2)/(r21)
∴E_k=(1)/(2)mv₁²=(Ke2)/(2r1)=(9.0×109×(1.6×10−19)2)/(2×0.528×10−10)=2.18×10^-18（J）=13.6（eV）
（2）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．
（3）与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E₃-E₁．
λ=(hc)/(E3−E1)=(6.63×10−34×3×108)/([−1.5−(−13.6)]×1.6×10−19)=1.03×10^-7m

（4）欲使氢原子电离，即将电子移到离核无穷远处，此处E_∞=0，
故△E≥E_∞-E₁=0-（-13.6 eV）=13.6 eV
对应光子的最小频率应为：ν=(△E)/(h)=3.28×10¹⁵ Hz．
答：（1）电子在基态轨道上运动时的动能13.6（eV）．
（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出3条光谱线，如图所示．
（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长是1.03×10^-7m．
（4）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.28×10¹⁵ Hz频率的电磁波照射原子．