在△ABC中，AB=33厘米，AC=21厘米，BC=m厘米，m为整数，又在AB上可找到D，在AC上可找到E，使AD=DE=EC=n厘米，n为整数．问m可取何值？

Question

在△ABC中，AB=33厘米，AC=21厘米，BC=m厘米，m为整数，又在AB上可找到D，在AC上可找到E，使AD=DE=EC=n厘米，n为整数．问m可取何值？

Answer 1

如图：∵AB=33厘米，AC=21厘米，BC=m厘米，m为整数，AD=DE=EC=n厘米，
∴AE=AC-EC=（21-n）厘米，
根据题意得：在△ABC中，cosA=(AB2+AC2−BC2)/(2• AB•AC)=(332+212−m2)/(2×33×21)，
在△ADE中，cosA=(AD2+AE2−DE2)/(2•AD•AE)=(n2+(21−n)2−n2)/(2×n×(21−n))=(21−n)/(2n)，
∴(332+212−m2)/(2×33×21)=(21−n)/(2n)，
∴m²=2223-(14553)/(n)，
∵33-21＜m＜33+21，即12＜m＜53，n＜21，m，n为整数，
∵14553=3×3×3×7×7×11，
∴当n=3时，m²=2223，（舍去），
当n=7时，m²=144，
∴m=12，（舍去）
当n=9时，m²=606，（舍去）
当n=11时，m²=900，
∴m=30．
答：m可取30．