甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食单价不同），甲每次购买粮食100公斤，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤，第二次购买粮

Question

甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食单价不同），甲每次购买粮食100公斤，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤，第二次购买粮食的单价y元/公斤．
（1）用含x，y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款______元，乙两次共购买______公斤粮食，若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q₁元，乙两次购粮的平均单位为每公斤Q₂元，则Q₁=______，Q₂=______．
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由．

Answer 1

（1）甲两次购买粮食共要付粮款为100x+100y=100（x+y）元，
乙两次共购买的粮食为（(100)/(x)+(100)/(y)）公斤；
甲两次购粮的平均单价为每公斤Q₁=(100(x+y))/(200)=(x+y)/(2)元，
乙两次购粮的平均单价为每公斤Q₂=200÷[(100)/(x)+(100)/(y)]=(2xy)/(x+y)元；
（2）Q₁-Q₂=(x+y)/(2)-(2xy)/(x+y)=((x−y)2)/(2(x+y))，
由x≠y，得到Q₁＞Q₂，即乙的购粮方式的平均单价小，所以他的价格合算．