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(2013•广州模拟)现在有溶液两种,甲为50%的溶液,乙为30%的溶液,各900克,现在从甲、乙两溶液中各取300克,分别放到乙、甲溶液中,混合后,再从甲、乙两溶液中各取300克,分别放到乙
题目详情
(2013•广州模拟)现在有溶液两种,甲为50%的溶液,乙为30%的溶液,各900克,现在从甲、乙两溶液中各取300克,分别放到乙、甲溶液中,混合后,再从甲、乙两溶液中各取300克,分别放到乙、甲溶液中,…,
问(1)第一次混合后,甲、乙溶液的浓度各是多少?
(2)第四次混合后,甲、乙溶液的浓度各是多少?
(3)猜想,如果这样无穷反复下去,甲、乙溶液的浓度将是多少?
问(1)第一次混合后,甲、乙溶液的浓度各是多少?
(2)第四次混合后,甲、乙溶液的浓度各是多少?
(3)猜想,如果这样无穷反复下去,甲、乙溶液的浓度将是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)从甲中取出的300克,含有溶质:300×50%=150(克),
甲剩余溶质(900-300)×50%=300(克)
从乙中取出的300克,含有溶质300×30%=90(克),乙剩余溶质(900-300)×30%=180(克);
混合后,甲含溶质300+90=390(克),
浓度为:390÷900×100%≈43.33%;
乙含溶质:180+150=330(克),
浓度为330÷900×100%≈36.67%;
答:第一次混合后的甲的浓度是43.33%,乙的浓度是36.67%.
(2)观察一下这个结果,发现在混合之前,甲总共含有溶质900×50%=450(克),混合后为390克,少了60克;
在混合之前,乙总共含有溶质900×30%=270(克),混合后为330克,多了60克;
得出结论:60克溶质发生了转移,而且60=300×(50%-30%),
也就是说,转移的溶质=初始浓度差×300;
第二次浓度差:43.33%-36.67%=6.66%.
转移溶质300×6.66%=19.98(克),
甲浓度(900×43.33%-19.98)÷900×100%≈41.11%,
乙浓度(900×36.67%+19.98)÷900×100%≈38.89%;
第三次浓度差:41.11%-38.89%=2.22%;
甲浓度(900×41.11%-300×2.22%)÷900×100%=40.37%,
乙浓度(900×38.89%+300×2.22%)÷900×100%=39.63%;
第四次浓度差:40.37%-39.63%=0.74%;
300×0.74%=2.22(克);
甲的浓度是:(900×40.37%-2.22)÷900×100%≈40.12%;
乙的浓度是:(900×39.63%+2.22)÷900×100%≈39.88%;
答:第四次混合后,甲溶液的浓度是40.12%,乙的浓度是39.88%.
(3)从上面的推理可以看出,两者的浓度是越来越接近的,所以说无限次混合,必然是甲乙浓度相等,均为:
(900×50%+900×30%)÷(900×2)×100%=40%.
答:如果这样无穷反复下去,甲、乙溶液的浓度将是40%.
甲剩余溶质(900-300)×50%=300(克)
从乙中取出的300克,含有溶质300×30%=90(克),乙剩余溶质(900-300)×30%=180(克);
混合后,甲含溶质300+90=390(克),
浓度为:390÷900×100%≈43.33%;
乙含溶质:180+150=330(克),
浓度为330÷900×100%≈36.67%;
答:第一次混合后的甲的浓度是43.33%,乙的浓度是36.67%.
(2)观察一下这个结果,发现在混合之前,甲总共含有溶质900×50%=450(克),混合后为390克,少了60克;
在混合之前,乙总共含有溶质900×30%=270(克),混合后为330克,多了60克;
得出结论:60克溶质发生了转移,而且60=300×(50%-30%),
也就是说,转移的溶质=初始浓度差×300;
第二次浓度差:43.33%-36.67%=6.66%.
转移溶质300×6.66%=19.98(克),
甲浓度(900×43.33%-19.98)÷900×100%≈41.11%,
乙浓度(900×36.67%+19.98)÷900×100%≈38.89%;
第三次浓度差:41.11%-38.89%=2.22%;
甲浓度(900×41.11%-300×2.22%)÷900×100%=40.37%,
乙浓度(900×38.89%+300×2.22%)÷900×100%=39.63%;
第四次浓度差:40.37%-39.63%=0.74%;
300×0.74%=2.22(克);
甲的浓度是:(900×40.37%-2.22)÷900×100%≈40.12%;
乙的浓度是:(900×39.63%+2.22)÷900×100%≈39.88%;
答:第四次混合后,甲溶液的浓度是40.12%,乙的浓度是39.88%.
(3)从上面的推理可以看出,两者的浓度是越来越接近的,所以说无限次混合,必然是甲乙浓度相等,均为:
(900×50%+900×30%)÷(900×2)×100%=40%.
答:如果这样无穷反复下去,甲、乙溶液的浓度将是40%.
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