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已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+(y-200)2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒.(1)求点A,B两点之间的距离;(2)若点A向右运动,速度为10单位
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已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+(y-200)2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒.
(1)求点A,B两点之间的距离;
(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t(0<t<10),在运动过程中①
的值不变;②
的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
(1)求点A,B两点之间的距离;
(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t(0<t<10),在运动过程中①
OA-PB |
MN |
OA+PB |
MN |
▼优质解答
答案和解析
(1)A、-100 B、200 AB=300
(2)设点P运动时间为x秒时,A,B两点相距30个单位长度.
由题意得10x+20x=300-30,10x+20x=300+30,
解得x=9,或x=11,
则此时点P移动的路程为30×9=270,或30×11=330.
答:P走的路程为270或330;
(3)运动t秒后A、P、B三点所表示的数为-100+10t,30t,200+20t,
∵0∴PB=200-10t,OA=100-10t,
PA=30t+100-10t=20t+100,OB=200+20t,
∵N为OB中点,M为AP中点,
∴N表示的数为100+10t,M表示的数为20t-50,
∴MN=150-10t,
∵OA+PB=300-20t,
∴
=2,故②正确.
(2)设点P运动时间为x秒时,A,B两点相距30个单位长度.
由题意得10x+20x=300-30,10x+20x=300+30,
解得x=9,或x=11,
则此时点P移动的路程为30×9=270,或30×11=330.
答:P走的路程为270或330;
(3)运动t秒后A、P、B三点所表示的数为-100+10t,30t,200+20t,
∵0
PA=30t+100-10t=20t+100,OB=200+20t,
∵N为OB中点,M为AP中点,
∴N表示的数为100+10t,M表示的数为20t-50,
∴MN=150-10t,
∵OA+PB=300-20t,
∴
OA+PB |
MN |
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