已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=（12，2），求a的值．

Question

已知函数y=lg（-x²+x+2）的定义域为A，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（(1)/(2)，2），求a的值．^2x

(1)/(2)，2），求a的值．(1)/(2)121122

Answer 1

（1）依题意知A={x|-x²2+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=a^xx=2^xx∈（(1)/(2)，4），即B=（(1)/(2)，4），（4分）
∴A∪B=（-1，4）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（(1)/(a)，a²），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

，a=2（10分）
（或(1)/(a)=(1)/(2)，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，4），即B=（(1)/(2)，4），（4分）
∴A∪B=（-1，4）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（(1)/(a)，a²），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

，a=2（10分）
（或(1)/(a)=(1)/(2)，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，4），（4分）
∴A∪B=（-1，4）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x²2+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（(1)/(a)，a²），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

，a=2（10分）
（或(1)/(a)=(1)/(2)，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(a)111aaa，a²2），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

，a=2（10分）
（或(1)/(a)=(1)/(2)，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，2），则必有

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

，a=2（10分）
（或(1)/(a)=(1)/(2)，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分）

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

(1)/(a)=(1)/(2)

a2≥2

(1)/(a)=(1)/(2)(1)/(a)=(1)/(2)(1)/(a)111aaa=(1)/(2)111222a2≥2a2≥2a2≥22≥2，a=2（10分）
（或(1)/(a)=(1)/(2)，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(a)111aaa=(1)/(2)111222，a=2此时B=（(1)/(2)，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，2），A∩B=（(1)/(2)，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²2，(1)/(a)），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(a)111aaa），若A∩B=（(1)/(2)，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，2），则必有a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） a2=(1)/(2)，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） 2=(1)/(2)111222，a=(√(2))/(2)，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） a=(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222，此时B=（(1)/(2)，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，√(2)），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） √(2)

2

22），A∩B=（(1)/(2)，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） (1)/(2)111222，√(2)），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分） √(2)

2

22），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分）