跪求这个不定积分的展开式,不要结果,只要第一步展开式.对于有理函数的积分,可以展开成很多项的和,如x/(x+1)(x+2)可以写成A/x+1+B/x+2.那么x^2/(x^2+x+2)的展开式怎么写?(带A,B,C...即可,不用

Question

跪求这个不定积分的展开式,不要结果,只要第一步展开式.
对于有理函数的积分,可以展开成很多项的和,如
x/(x+1)(x+2) 可以写成 A/x+1 + B/x+2.
那么 x^2/ (x^2 +x +2) 的展开式怎么写?(带A,B,C...即可,不用解出具体值)

Answer 1

 
1、网友 glk628 的解答,似乎振振有词,既有泰勒公式,又有傅里叶变换,
     更参照《积分变换》一书,其实是虚张声势,言过其实了,会吓坏初学者.
 
2、本题在实数范围内确实不能分解,但是仍然可以有理分式分解,最后化成
     反正切积分,完全不需要用麦克劳林级数展开,更不需要什么傅里叶级数
     展开,这两个展开都是无穷级数,前者是代数级数,后者是三角级数.而
     本题的积分结果只有区区三项而已.
 
     另外,不知道是什么样的历史原因,国内将麦克劳林MaClaurin Series级数,
     一概误传为泰勒级数Taylor Series.
 
3、在复数范围内,本题可以展开.
 
4、本题是可以展开的,在复数范围内的展开,反而计算更复杂了.
 
分别用两种方法的具体解答图片已经上传.
 
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