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数学问题;三个连续素数公差为2问这样三个连续素数有多少
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数学问题;三个连续素数公差为2问这样三个连续素数有多少
▼优质解答
答案和解析
3.5.7这是唯一的一组,下证
设存在这样的一组素数k,k+2,k+4
当k=3n(n为正整数)则3|k,∵k为素数∴k=3,该组素数为3,5,7
当k=3n+1(n为正整数)则3|k+2,∵k+2为素数∴k+2=3∴k=1不为素数,舍去
当k=3n+2(n为正整数)则3|k+4,∵k+4为素数∴k+4=3∴k=-1不为素数,舍去
综上所述只有唯一的一组满足条件素数3,5,7
设存在这样的一组素数k,k+2,k+4
当k=3n(n为正整数)则3|k,∵k为素数∴k=3,该组素数为3,5,7
当k=3n+1(n为正整数)则3|k+2,∵k+2为素数∴k+2=3∴k=1不为素数,舍去
当k=3n+2(n为正整数)则3|k+4,∵k+4为素数∴k+4=3∴k=-1不为素数,舍去
综上所述只有唯一的一组满足条件素数3,5,7
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