1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第

Question

1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A.

(2n)/(3)

B.

(2n)/(3)

C. (

(2)/(3))n

D. (

(2)/(3))n-1

Answer 1

根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为(2)/(3)，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为(2)/(3)×(2)/(3)=（(2)/(3)）²，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为(2)/(3)×(2)/(3)×(2)/(3)=（(2)/(3)）³，
…
以此类推，
当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（(2)/(3)）ⁿ．
故选：C．