函数方程——构造法解是否存在函数f:N→N,使对任意n∈N,有f(f(n))=n^2答对有额外奖励大家也不要把我的水平想得太低……我数学高考140分还是绵绵的——安徽理科

Question

函数方程——构造法解
是否存在函数f:N→N,使对任意n∈N,有f(f(n))=n^2
答对有额外奖励
大家也不要把我的水平想得太低……我数学高考140分还是绵绵的——安徽理科

Answer 1

楼上误解,原因f:N→N,f(n)=n^根号2 显然不满足值域的条件.
要找一个满足条件的函数应该不难,函数表示法中好像有一种叫“列举法”……
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=4
f(4)=9
f(5)=10
f(6)=11
f(7)=12
f(8)=13
f(9)=16
f(10)=25
f(11)=36
f(12)=49
f(13)=64
f(14)=65
f(15)=66
f(16)=81
……
写的时候注意,如果自变量与之前出现过的函数值相等,就要算出函数值；反之,所需函数值可随意写,但要注意一下取值范围.
像这样应该能写下去,但我不太会给出证明……总之存在……