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已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形.若原三角形的一个内角为36°,求原三角形的最大内角的所有可能值.
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答案和解析
①原三角形是锐角三角形,最大角是72°的情况:
如图∠ABC=∠ACB=72°,∠A=36°,AD=BD=BC,则最大角是72°;
,
②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情况:
如图∠ABC=90°,∠A=36°,AD=CD=BD,;
③原三角形是钝角三角形,最大角是108°的情况:
如图∠BAC=108°,∠B=36°,BD=AB,AD=DC,
④原三角形是钝角三角形,最大角是126°的情况:
如图∠ABC=126°,∠C=36°,AD=BD=BC,
⑤原三角形是钝角三角形,最大角是132°的情况:
如图∠C=132°,∠ABC=36°,AD=BD,CD=CB,
故答案为:72°,90°,108°,132°,126°.
如图∠ABC=∠ACB=72°,∠A=36°,AD=BD=BC,则最大角是72°;
,
②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情况:
如图∠ABC=90°,∠A=36°,AD=CD=BD,;
③原三角形是钝角三角形,最大角是108°的情况:
如图∠BAC=108°,∠B=36°,BD=AB,AD=DC,
④原三角形是钝角三角形,最大角是126°的情况:
如图∠ABC=126°,∠C=36°,AD=BD=BC,
⑤原三角形是钝角三角形,最大角是132°的情况:
如图∠C=132°,∠ABC=36°,AD=BD,CD=CB,
故答案为:72°,90°,108°,132°,126°.
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