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在四边形ABCD中,AD=10,E、F分别为是AB、CD上一点,且AE=CF=4,点G从A出发沿AD向D点运动,同时点H从点C出发沿CB向点B运动,点G、H的速度均为1cm/s,运动时间为ts.(1)若四边形ABCD为正方形,
题目详情
在四边形ABCD中,AD=10,E、F分别为是AB、CD上一点,且AE=CF=4,点G从A出发沿AD向D点运动,同时点H从点C出发沿CB向点B运动,点G、H的速度均为1cm/s,运动时间为t s.
(1)若四边形ABCD为正方形,那么t=______S时,能使GH=EF;
(2)若四边形ABCD为平行四边形,AB=6,∠DAB=60°,是否存在t值,使GH=EF,说明理由;
(3)若四边形ABCD为矩形,AB=6,那么t为何值时,能使GH=EF,说明理由.
(1)若四边形ABCD为正方形,那么t=______S时,能使GH=EF;
(2)若四边形ABCD为平行四边形,AB=6,∠DAB=60°,是否存在t值,使GH=EF,说明理由;
(3)若四边形ABCD为矩形,AB=6,那么t为何值时,能使GH=EF,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
由题意可知0≤t≤10,
(1)当四边形ABCD为正方形时,过E作EM∥BC,交CD于M,过G作GN∥AB,交BC于N,
则可知EM=AD=10,FM=CD-CF-DM=10-4-4=2,HN=BC-BN-CH=BC-CH-AG=10-2t,
当GH=EF时,
在△RtEMF和Rt△GNH中
∴△EMF≌△GNH(HL),
∴NH=FM,
∴10-2t=2,
解得t=2,
故答案为:2;
(2)存在,理由如下:
四边形ABCD为平行四边形,分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,
则在Rt△ADJ中,因为∠ADJ=∠DAB=60°,所以AJ=EK=5
,JK=
AD=5,
而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF2=EK2+FK2=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
,PB=3,所以PC=10+3=13
而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
或t=6.5+
>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
EM=GN EM=GN EM=GNEF=GH EF=GH EF=GH
∴△EMF≌△GNH(HL),
∴NH=FM,
∴10-2t=2,
解得t=2,
故答案为:2;
(2)存在,理由如下:
四边形ABCD为平行四边形,分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,
则在Rt△ADJ中,因为∠ADJ=∠DAB=60°,所以AJ=EK=5
,JK=
AD=5,
而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF2=EK2+FK2=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
,PB=3,所以PC=10+3=13
而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
或t=6.5+
>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
3 3 3,JK=
AD=5,
而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF2=EK2+FK2=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
,PB=3,所以PC=10+3=13
而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
或t=6.5+
>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
1 1 12 2 2AD=5,
而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF22=EK22+FK22=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
,PB=3,所以PC=10+3=13
而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
或t=6.5+
>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
3 3 3,PB=3,所以PC=10+3=13
而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH22=GO22+HO22=27+(13-2t)22,
由EF=GH可得:27+(13-2t)22=79,
解得t=6.5-
或t=6.5+
>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
13 13 13或t=6.5+
>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
13 13 13>10(舍去),
故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
问题解析 问题解析
(1)当四边形ABCD为正方形时,过E作EM∥BC,交CD于M,则可知EM=AD=4,FM=10-4-4=2,过G作GN∥AB,交BC于N,要当GH=EF时,可知△EMF≌△GNH,由题意可得MH=10-2t=EM=4,可求得t;
(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
,而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=11-4-5=2,求得EF的长,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,则理可表示出GO和OH的长度,进一步可求出时间t;
(3)方法同(1). (1)当四边形ABCD为正方形时,过E作EM∥BC,交CD于M,则可知EM=AD=4,FM=10-4-4=2,过G作GN∥AB,交BC于N,要当GH=EF时,可知△EMF≌△GNH,由题意可得MH=10-2t=EM=4,可求得t;
(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
,而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=11-4-5=2,求得EF的长,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,则理可表示出GO和OH的长度,进一步可求出时间t;
(3)方法同(1).
3 3 3,而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=11-4-5=2,求得EF的长,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,则理可表示出GO和OH的长度,进一步可求出时间t;
(3)方法同(1).名师点评 名师点评
本题考点: 本题考点:
四边形综合题. 四边形综合题.
考点点评: 考点点评:
本题主要考查矩形、正方形及平行四边形的性质,利用条件求出EF的长是解题的关键. 本题主要考查矩形、正方形及平行四边形的性质,利用条件求出EF的长是解题的关键.
var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "3";
由题意可知0≤t≤10,
(1)当四边形ABCD为正方形时,过E作EM∥BC,交CD于M,过G作GN∥AB,交BC于N,
则可知EM=AD=10,FM=CD-CF-DM=10-4-4=2,HN=BC-BN-CH=BC-CH-AG=10-2t,
当GH=EF时,
在△RtEMF和Rt△GNH中
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∴△EMF≌△GNH(HL),
∴NH=FM,
∴10-2t=2,
解得t=2,
故答案为:2;
(2)存在,理由如下:
四边形ABCD为平行四边形,分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,
则在Rt△ADJ中,因为∠ADJ=∠DAB=60°,所以AJ=EK=5
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1 |
2 |
而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF2=EK2+FK2=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
3 |
而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
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故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
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2017-10-08
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EM=GN |
EF=GH |
EM=GN |
EF=GH |
EM=GN |
EF=GH |
∴△EMF≌△GNH(HL),
∴NH=FM,
∴10-2t=2,
解得t=2,
故答案为:2;
(2)存在,理由如下:
四边形ABCD为平行四边形,分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,
则在Rt△ADJ中,因为∠ADJ=∠DAB=60°,所以AJ=EK=5
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而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF2=EK2+FK2=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
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而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
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故存在满足条件的t;
(3)当t为5-
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而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF2=EK2+FK2=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
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而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
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故存在满足条件的t;
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而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=CJ-CF-JK=11-4-5=2,
则在Rt△EFK中,由勾股定理可得:EF22=EK22+FK22=75+4=79,
同理在Rt△APB中可求得AP=GO=3
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而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH2=GO2+HO2=27+(13-2t)2,
由EF=GH可得:27+(13-2t)2=79,
解得t=6.5-
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而CH=AG=t,所以OH=13-2t,则在Rt△GOH中,由勾股定理可得GH22=GO22+HO22=27+(13-2t)22,
由EF=GH可得:27+(13-2t)22=79,
解得t=6.5-
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- (1)当四边形ABCD为正方形时,过E作EM∥BC,交CD于M,则可知EM=AD=4,FM=10-4-4=2,过G作GN∥AB,交BC于N,要当GH=EF时,可知△EMF≌△GNH,由题意可得MH=10-2t=EM=4,可求得t;
(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
,而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=11-4-5=2,求得EF的长,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,则理可表示出GO和OH的长度,进一步可求出时间t;3
(3)方法同(1).
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- 四边形综合题.
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- 本题主要考查矩形、正方形及平行四边形的性质,利用条件求出EF的长是解题的关键.
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- (1)当四边形ABCD为正方形时,过E作EM∥BC,交CD于M,则可知EM=AD=4,FM=10-4-4=2,过G作GN∥AB,交BC于N,要当GH=EF时,可知△EMF≌△GNH,由题意可得MH=10-2t=EM=4,可求得t;
(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
,而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=11-4-5=2,求得EF的长,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,则理可表示出GO和OH的长度,进一步可求出时间t;3
(3)方法同(1).
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(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
,而CJ=CD+AE=6+5=11,则KF=11-4-5=2,求得EF的长,过点G和A分别作BC的垂线,垂足分别为O、P,则理可表示出GO和OH的长度,进一步可求出时间t;3
(3)方法同(1).
(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
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(3)方法同(1).
(2)分别过A和E作AJ⊥CD,EK⊥CD,分别交CD延长线和CD于点J、K,则可求得AJ=EK=5
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(3)方法同(1).
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- 本题主要考查矩形、正方形及平行四边形的性质,利用条件求出EF的长是解题的关键.
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- 四边形综合题.
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