如图，坐标平面上，二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A.1B.12C.43D.45

Question

如图，坐标平面上，二次函数y=-x²+4x-k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

A. 1

B.

(1)/(2)

C.

(4)/(3)

D.

(4)/(5)

Answer 1

∵y=-x²+4x-k=-（x-2）²+4-k，
∴顶点D（2，4-k），C（0，-k），
∴OC=k，
∵△ABC的面积=(1)/(2)AB•OC=(1)/(2)AB•k，△ABD的面积=(1)/(2)AB（4-k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴k=(1)/(4)（4-k），
解得：k=(4)/(5)．
故选：D．