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操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角形的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①,②,③是旋转三角板
题目详情
操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角形的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①,②,③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明.
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图④加以证明.
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明.
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图④加以证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)如答图1,连接PC.∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=12∠ACB=45°.∴∠ACP=∠B=45°.又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°,∴∠DPC=∠BPE.∴△PCD≌△PBE.∴PD=PE;(2)共有...
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