美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒-47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年．这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，

Question

美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒-47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年．这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G，则下列判断正确的是（　　）

A. 两颗恒星的转动半径之比为1：1

B. 两颗恒星的转动半径之比为1：2

C. 两颗恒星相距

3	(GMT2)/(3π2)

D. 两颗恒星相距

3	(GMT2)/(4π2)

Answer 1

AB、令两恒星的转动半径分别为r₁和r₂，两恒星间的距离为L=r₁+r₂据
G(mM)/(L2)=Mr1ω2=mr2ω2
可得(r1)/(r2)=(m)/(M)=(1)/(3)，故AB均错误；
CD、由AB分析知，r₂=3r₁
因为r₁+r₂=L
所以可得r1=(L)/(4)
据万有引力提供向心力有：G(mM)/(L2)=Mr1(4π2)/(T2)
代入数据可解得：L=

3	(GMT2)/(4π2)

，故C错误，D正确．
故选：D．