为什么只有2和5可以被任意数字除尽?把数字1抛去不论,数字里只有2和5,或他们的乘积可以被任意数除尽,（无理数什么的不算）,其他数怎么都不行?4=2*2,8=2*2*2,10=2*5,所有能被除尽的数都和2或5有

Question

为什么只有2和5可以被任意数字除尽?
把数字1抛去不论,数字里只有2和5,或他们的乘积可以被任意数除尽,（无理数什么的不算）,其他数怎么都不行?4=2*2,8=2*2*2,10=2*5,所有能被除尽的数都和2或5有关.2能被除尽好理解,因为任意一条线段都可以对折平分,可是5怎么这么特殊呢?

Answer 1

提示:可以从分数的基本性质入,即分数的分子与分母同时乘以同一个不为0的数,分数值不变.
(1)对于一个最简分数A/B,若B中只有1个2,即A/2可把分数变为(5A)/(2x5)=(5A)/10.
A为整数,则5A也为整数,而(5A)/10即相当于(5A)把小数点往左移动一位,当然能除尽;
◆若B中有n个2,则只要把分子分母同乘以n个5即可,道理同上.
(2)对于一个最简分数A/B,若B中只有1个5,即A/5,只要把它变为(2A)/(5x2)=(2A)/10.
即相当于整数2A把小数点往左移一位而已,故也能除尽;
◆若B中有n个5,同样的道理,只要把分子和分母同乘以n个2即可.
(3)对于一个最简分数A/B,若B中有m个2和n个5来说,只要把分子与分母同乘以m个5,再同乘以n个2即可.道理同上.