求这类数学题的思考方法首先我想问一下这类数学题属于什么范畴?遇到了大概有些什么思路?［2011浙江卷理数］（已经会做）设x,y为实数.若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是（）（不会做）已知

Question

求这类数学题的思考方法
首先 我想问一下这类数学题属于什么范畴?遇到了大概有些什么思路?
［2011浙江卷理数］（已经会做）设x,y为实数.若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是（）
（不会做）已知实数x,y满足x^2+xy+y^2=3 则x^2－xy+y^2的取值范围为（）

Answer 1

这类数学题思路在于各种非负判定以及其变形
例：1)(a-b)^2≧0,a^2+b^2≧2ab,1/2≧ab/(a^2+b^2)
2)a^2+b^2≧0,a^2+b^2+ab=(a+b/2)^2+0.25*b^2≧0,
3).
x^2－xy+y^2=(x^2+xy+y^2)-2xy=3-2xy
x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=3,-xy≦3
x^2+xy+y^2=(x-y)^2+3xy=3,xy≦1
所以1≦3-2xy≦9 ,即取值范围为 [1,9]