若函数f(x)=sin²αx-sinαxcosαx(α>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的坐横标依次成公差为pai/2的等差数列,求m的值?

Question

若函数f(x)=sin²αx-sinαxcosαx(α>0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的坐横标依次成公差为pai/2的等差数列,求m的值?

Answer 1

f(x)=(cos2αx-1)/2 -1/2(sin2αx)=1/2(cos2αx-sin2αx-1)
=√2/2 cos(2αx+π/4)-1/2
与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的坐横标依次成公差为pai/2的等差数列
说明此函数f(x)是以π/2为周期的函数
所以2π/2α = π/2
α=4
而m肯定是等于 √2/2 -1/2 或 -√2/2 -1/2