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问一个关于数列的问题已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.
题目详情
问一个关于数列的问题
已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2
【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
已知数列{An}满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1) 〔n>=2〕,证明:An=(3^n-1)/2
【这里An和A(n-1)分别表示A的第n项和第n-1项,由于是手机所以不能表示的那么清除请见谅.】
▼优质解答
答案和解析
证:
an=3^(n-1)+a(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……
a2-a1=3^1
累加
an-a1=3^1+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=3[3^(n-1)-1]/2=(3^n-3)/2
an=a1+(3^n-3)/2=1+(3^n-3)/2=(3^n-1)/2
an=3^(n-1)+a(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……
a2-a1=3^1
累加
an-a1=3^1+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=3[3^(n-1)-1]/2=(3^n-3)/2
an=a1+(3^n-3)/2=1+(3^n-3)/2=(3^n-1)/2
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