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将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每
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将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米.问:将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色体色?
▼优质解答
答案和解析
①这桶漆可以涂色14×62×π×72平方厘米;
②设切割出的小正方体的棱长是m厘米,总的表面积就是6m2平方厘米,m应当是正整数;长方体的体积是36×54×72立方厘米,所切割出的小正方体是36×54×72÷m3个;所切割出的小正方体总的表面积是:6m2×36×54×72÷m3(平方厘米);
③为了确保这桶漆可以将所有的小正方体的表面染上颜色,应当有不等式:
14×62×π×72≥6m2×36×54×72÷m3;
解得:m≥
>
.
④因为m必须是36、54和72的公约数,即所取的值只能是1、2、3、6、9、18之一,并且m的数值越小,所切割出的正方体就越多.
经验算:9>
>6.
⑤所以,m=9;将长方形切割成一些棱长相同的小正方体的个数是:36×54×72÷93=192(个).
答:最多能将这个长方体切割成192个相同、棱长是9厘米的正方体.
②设切割出的小正方体的棱长是m厘米,总的表面积就是6m2平方厘米,m应当是正整数;长方体的体积是36×54×72立方厘米,所切割出的小正方体是36×54×72÷m3个;所切割出的小正方体总的表面积是:6m2×36×54×72÷m3(平方厘米);
③为了确保这桶漆可以将所有的小正方体的表面染上颜色,应当有不等式:
14×62×π×72≥6m2×36×54×72÷m3;
解得:m≥
162 |
7π |
162 |
7×3.15 |
④因为m必须是36、54和72的公约数,即所取的值只能是1、2、3、6、9、18之一,并且m的数值越小,所切割出的正方体就越多.
经验算:9>
162 |
7π |
⑤所以,m=9;将长方形切割成一些棱长相同的小正方体的个数是:36×54×72÷93=192(个).
答:最多能将这个长方体切割成192个相同、棱长是9厘米的正方体.
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