某球形天体的固体组成部分密度为P0,半径为R,自转角速度为w,表面空间分布着厚度为R的气体,其平均密度为P.已知一个质量分布均匀的球体或球壳对其外部物体产生的引力符合万有引力定律,球

Question

某球形天体的固体组成部分密度为P0,半径为R,自转角速度为w,表面空间分布着厚度为R的气体,其平均密度为P.已知一个质量分布均匀的球体或球壳对其外部物体产生的引力符合万有引力定律,球壳对内部物体的引力为零,引力常量为G（1）该天体固体表面的重力加速度g为多少?（2）要发射一颗同步卫星,其距固体表面的高度h为多少?（假设h>R）

Answer 1

(1)设一物体在其表面：mg=GmM1/R^2 M1为固体部分的质量
M1=p0V=4πPoR^3/3
所以g=4πPoRG/3
(2) GmM1 GmM2
----------- + ---------------= mw^2(h+R)
(h+R)^2 (h+R)^2
M2为固体表面到卫星运行轨道之间的气体的质量
M2=p(4π(h+R)^3/3 - 4πR^3/3)
于是可解得h