将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方形钢块,锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯.试问是锻造前长方体钢块的表面积大,还是锻造后的长方体零件钢坯的表

Question

将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方形钢块,锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯.试问是锻造前长方体钢块的表面积大,还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大?

Answer 1

锻造前后体积为15×12×18=3240
设圆柱体的高为H,则3.14×6×6×H=3240
∴H=28.66
锻造前表面积为S1=2﹙15×12+12×18+15×18﹚=441
锻造后圆柱体的表面积为两个圆面积 + 一个长方体的面积（长方体长度就是圆的周长）
锻造后表面积为S2=2×3.14×6×6+2×3.14×6×28.66=1306
1306-441=865
∴锻造以后表面积增加了865平方厘米
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