如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知

Question

如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；

.

QN

=2d、

.

PN

=3d，离子重力不计．

（1）求加速电场的电压U及离子在P点时的速度大小；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀ 的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里、大小为B匀强磁场，求离子在匀强磁场中运动半径．

Answer 1

（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：
qU=(1)/(2)mv²
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qE=m(v2)/(R)
联立解得：
v=√((qER)/(m))
U=(1)/(2)ER
（2）离子做类平抛运动，故：
  2d=vt  
  3d=(1)/(2)at²
由牛顿第二定律得：
qE₀=ma
则 E₀=(3ER)/(2d)
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，故：
qvB=m(v2)/(R)
解得：
R=(1)/(B)√((mER)/(q))
答：（1）加速电场的电压U为(1)/(2)ER，离子在P点时的速度大小为√((qER)/(m))；
（2）若离子恰好能打在Q点上，矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀ 的值为(3ER)/(2d)；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里、大小为B匀强磁场，离子在匀强磁场中运动半径为(1)/(B)√((mER)/(q))．