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甲、乙两人参加一次数学考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格。(1)求甲至
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甲、乙两人参加一次数学考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格。 (1)求甲至多答对一道试题的概率; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。(结果用分数表示) |
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,设甲答对0道试题为事件A,答对一道试题为事件B, 则A,B互斥,且P(A)= = ,P(B)= = , 所以,甲至多答对一道试题的概率P=P(A)+P(B)= + = 。 (2)设甲、乙两人考试合格分别记为事件C和事件D, 则P(C)= ,P( )= = ,所以P(D)= 。 因为事件C、D相互独立, ∴甲、乙两人考试均不合格的概率P( )=P( )P( )= × = , ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率P=1-P( )=1- = , 所以,甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 。 |
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