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亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置
题目详情
亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.则住宅楼的高度为______米.
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答案和解析
过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F.
由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,
∠AEB=∠AFM=90°.
又∵∠BAE=∠MAF,
∴△ABE∽△AMF.
∴
=
,
=
,
解得MF=20m.
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.
∴住宅楼的高度为20.8m.
故答案为:20.8.
由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,
∠AEB=∠AFM=90°.
又∵∠BAE=∠MAF,
∴△ABE∽△AMF.
∴
BE |
MF |
AE |
AF |
1.6−0.8 |
MF |
1.25 |
1.25+30 |
解得MF=20m.
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.
∴住宅楼的高度为20.8m.
故答案为:20.8.
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