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已知数列{an}满足a1=1an+1=Sn+(n+1)(1)用an表示an+1(2)证明数列{an+1}成等比数列(3)求an与Sn偶好笨咯,唔知题目港咩吖~已知数列{an}满足a1=1a(n+1)=Sn+(n+1)(1)用an表示a(n+1)(2)证明数列{
题目详情
已知数列{an}满足a1=1 an+1=Sn+(n+1)
(1)用an表示an+1
(2)证明数列{an+1}成等比数列
(3)求an与Sn
偶好笨咯,唔知题目港咩吖~
已知数列{an}满足a1=1 a(n+1)=Sn+(n+1)
(1)用an表示a(n+1 )
(2)证明数列{a(n+1)}成等比数列
(3)求an与Sn
n/(n+1)是数 .
(1)用an表示an+1
(2)证明数列{an+1}成等比数列
(3)求an与Sn
偶好笨咯,唔知题目港咩吖~
已知数列{an}满足a1=1 a(n+1)=Sn+(n+1)
(1)用an表示a(n+1 )
(2)证明数列{a(n+1)}成等比数列
(3)求an与Sn
n/(n+1)是数 .
▼优质解答
答案和解析
(1)已知(an+1)=sn+ (n+1)
所以an=(sn-1)+n 两式作差得 (an+1)-an=an+1
即(an+1)=2an+1
(2)说明:应证明{(an)+1}是等比数列,证明如下:
由(1)结论得 (an+1)+1=2an+2=2[(an)+1]
即 [(an)+1]/[(an)+1]=2
所以{(an)+1}是以2为公比的等比数列
(3)由(2)得(an)+1=[(a1)+1]*2的n-1次方 即(an)=[(a1)+1]*2的n-1次方-1 =2的n次方-1
所以sn={2(1-2的n次方)/(1-2)}-n=2的(n+1)次方-2-n
所以an=(sn-1)+n 两式作差得 (an+1)-an=an+1
即(an+1)=2an+1
(2)说明:应证明{(an)+1}是等比数列,证明如下:
由(1)结论得 (an+1)+1=2an+2=2[(an)+1]
即 [(an)+1]/[(an)+1]=2
所以{(an)+1}是以2为公比的等比数列
(3)由(2)得(an)+1=[(a1)+1]*2的n-1次方 即(an)=[(a1)+1]*2的n-1次方-1 =2的n次方-1
所以sn={2(1-2的n次方)/(1-2)}-n=2的(n+1)次方-2-n
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