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已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆
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已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线的一支
C. 抛物线
D. 圆
A. 椭圆
B. 双曲线的一支
C. 抛物线
D. 圆
▼优质解答
答案和解析
∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
∴|F1Q|=2a．
∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选D．
∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
∴|F1Q|=2a．
∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选D．
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