数列{an}中,a(n+1)=an/2an+1,a2=1/3(1)求a1,a3(3)证明数列{an}是等差数列（3）求数列{an}的通项公式

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数列{an}中,a(n+1)=an/2an+1,a2=1/3 (1)求a1,a3 (3)证明数列{an}是等差数列
（3）求数列{an}的通项公式

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答案和解析

(1)a2=a1/2a1+1
1/3=a1/2a1+1
a1=1
a3=a2/2a2+1
a3=1/5
(2)a(n+1)=an/2an+1
将2an+1乘过去
2ana(n+1)+a(n+1)=an
同时除以ana(n+1)
2+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=2
所以数列{1/an}为等差数列
（3）1/an=1/a1+2(n-1)
an=1/(2n-1)

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