如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大．区域中两条平行直光滑金属导轨间距

Question

如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大．区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r．ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v₁开始向右运动．

（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；
（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v₂，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；
（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设ab棒进入磁场Ⅰ区域时产生的感应电动势大小为E，电路中的电流为I，
E＝Blv1I＝(E)/(2r)＝(Blv1)/(2r)
此时ab棒受到的安培力          F_安=BIl
根据牛顿第二定律               F_安=ma
ab棒进入磁场Ⅰ区域时的加速度   a＝(B2l2v1)/(2mr)
（2）ab棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab棒穿出磁场Ⅰ时的速度为v₃，
此刻cd棒具有最大速度v₂，有mv₁=mv₂+mv₃
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，通过区域Ⅱ的时间   t＝(L)/(v3)
解得                          t＝(L)/(v1−v2)
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零．ab、cd棒中产生的总焦耳热为Q，
由能量转化守恒定律可知Q＝(1)/(2)m

v

2 2

所以：ab棒中产生的焦耳热为：(Q)/(2)＝(1)/(4)m

v

2 2

答：（1）ab棒开始运动时的加速度大小是a＝(B2l2v1)/(2mr)；
（2）ab棒通过区域Ⅱ的时间是t＝(L)/(v1−v2)；
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热是(1)/(4)m

v

2 2

．