如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=kx（x>0，k>0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE

Question

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=

(k)/(x)（x>0，k>0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）

A.

(16)/(3)

B.

(32)/(3)

C. 6

D. 10

Answer 1

设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，
∵D、E分别是AB，OA中点，
∴点D（b，2a）、E（0，a），
如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，

∵四边形OABC是矩形，
∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，
∴四边形OCPQ是矩形，
∴OQ=PC，PQ=OC=2b，
∵FP⊥BC、AB⊥BC，
∴FP∥DB，
∴△CFP∽△CDB，
∴(CP)/(CB)=(FP)/(DB)=(CF)/(CD)，即(CP)/(2a)=(FP)/(b)=(1)/(4)，
可得CP=(a)/(2)，FP=(b)/(4)，
则EQ=EO-OQ=a-(a)/(2)=(a)/(2)，FQ=PQ-PF=2b-(b)/(4)=(7b)/(4)，
∵△DEF的面积为6，
∴S_梯形ADFQ-S_△ADE-S_△EFQ=6，
即(1)/(2)•（b+(7)/(4)b）•(3)/(2)a-(1)/(2)ab-(1)/(2)×(7)/(4)b•(a)/(2)=6，
可得ab=(16)/(3)，
则k=2ab=(32)/(3)，
故选：B