若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

Question

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）

A．    B．    C．    D．

　

Answer 1

C【考点】双曲线的简单性质．

【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】确定抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．

【解答】抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，

∵准线经过双曲线的左焦点，

∴c=；

∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，

∴M的横坐标为，

代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，

将M的坐标代入双曲线方程，可得﹣=1，∴a=p，

∴e==1+．

故选：C．

【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键．