这两个数是什么?有这么一道题,初看无从着手,但如果你真的有较强的逻辑能力和数学能力,相信会引起你浓厚的兴趣：有两个人,假设称为A和B,现在数字2～100之间的99个自然数中有两个数,两个

Question

这两个数是什么?有这么一道题,初看无从着手,但如果你真的有较强的逻辑能力和数学能力,相信会引起你浓厚的兴趣：有两个人,假设称为A和B,现在数字2～100之间的99个自然数中有两个数,两个数的和告诉A,把两个数的积告诉B.一、A说：“我不知道这两个数是什么,肯定B也不知道.” 二、B说：“本来我不知道,但是听到A说这句话,现在我知道了.” 三、A听到B说他知道了,也说：“现在我也知道了”.最好有详细的分析说明

Answer 1

A说B肯定不知道是什么数字
如果B不知道这两个数字是什么,说明这两数不是质数,否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原.同样这两个数字的积不会是大于53的质数,否则这两个数字的积只有一种拆分方法,因为其他拆分一定会有100因数）.
回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字,那说明A知道这两个数的和,不可能分解为两个质数的和.因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论）,所以,这两个数的和必为奇数,也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数.同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54.因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数53,与我的分析有些矛盾.这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小.那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于：11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个.
B听了A说的话后,说“我现在知道这两个数字是多少了.
也就是说,B已经知道是“ 11 17 23 27 29 35 37 41 47这些数字中的”.那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积：
11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）
17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）
23（2*21=42、……）………………以下的省略掉……
可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积不可能是30、42.所以我现在把他排除掉……,剩下的数就是可能的积,而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分.这个工作量比较大,先不忙划,继续往下分析.
A听了B的话,也说：“那我也知道是多少了”.” 这句话说明,最终的两个数的和只包含一种可能拆分.好,我们再看.11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分.（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）.
23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分.（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）.
27可拆分为4+23和8+19.
35可拆分为4+31,16+19和32+3.
37可拆分为8+29和32+5.
47可拆分为4+43和16+31.
另：29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分
41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分.
那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积,只有4*13一种拆分方法.
所以答案只可能是一种 4和13.