将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

Question

将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

Answer 1

设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）²•x．
所以：V=（a-2x）²•x=(1)/(4)（a-2x）•（a-2x）•4x≤(1)/(4)[((a−2x)+(a−2x)+4x)/(3)]³=(2)/(27)a³，
当且仅当a-2x=4x时，即x=(a)/(6)时取得最大值(2)/(27)a³．