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证明,若函数f（u）是单调增加的凸函数,函数u=V（x）是凸函数,则f[v（x）]也凸函数.
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证明,若函数f（u）是单调增加的凸函数,函数u=V（x）是凸函数,则f[v（x）]也凸函数.
▼优质解答
答案和解析
f'(u)＞0,f''(u)＜0,v'(x)＜0
y＝f[v(x)]看作由y＝f(u)与u＝v(x)复合而成,所以
y'＝f'(u)×v'(x)＝f'[v(x)]×v'(x)
y''＝f'(u)×v'(x)×v'(x)＋f'(u)×v''(x)＝f''[v(x)]×[v'(x)]^2＋f'[v(x)]×v''(x)＜0
所以,f[v(x)]是凸函数
y＝f[v(x)]看作由y＝f(u)与u＝v(x)复合而成,所以
y'＝f'(u)×v'(x)＝f'[v(x)]×v'(x)
y''＝f'(u)×v'(x)×v'(x)＋f'(u)×v''(x)＝f''[v(x)]×[v'(x)]^2＋f'[v(x)]×v''(x)＜0
所以,f[v(x)]是凸函数
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