如图所示，固定光滑圆弧轨道AB，半径为R=0.8m，末端水平．水平滑上质量为m1=2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端，方凳上表面与圆弧相切．现有一个质量为m2=2kg的滑块（视为质点）从A端

Question

如图所示，固定光滑圆弧轨道AB，半径为R=0.8m，末端水平．水平滑上质量为m₁=2kg、高H=0.4m的方凳紧靠在圆弧AB的末端，方凳上表面与圆弧相切．现有一个质量为m₂=2kg的滑块（视为质点）从A端由静止沿圆弧下滑，在B点滑上方凳，经过一段时间后从方凳右端滑落．已知：方凳与地面、滑块与凳面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.2、μ₂=0.5；方凳从开始运动到停止运动，在水平面上运动的位移x=27cm．（取g=10m/s²）求：

（1）滑块滑上方凳时的速度；
（2）滑块与方凳分离时，方凳的速度；
（3）滑块刚落地时，滑块与方凳右端之间的距离（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

（1）滑块从A滑到B的过程，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：m₂gR=(1)/(2)m₂v₀²，代入数据解得：v₀=4m/s；
 （2）方凳由静止开始做匀加速直线运动，直至滑块从其右端滑落，
设此段位移为x₁₁，然后做匀减速直线运动直至停止设此段位移为x₁₂，
中间最大速度为v₁，由动能定理得：μ₂m₂gx₁₁-μ₁（m₁+m₂）gx₁₁=(1)/(2)m₁v₁²，
-μ₁m₁gx₁₂=0-(1)/(2)m₁v₁²，由题意可知：x₁₁+x₁₂=x=0.27m，
代入数据解得：v₁=0.6m/s，x₁₁=0.18m，x₁₂=0.09m；
 （3）设滑块在面运动的时间为t₁，滑块从其右端滑落时的速度为v₂，
对方凳：v₁=a₁t₁，μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂）g=m₁a₁，
对滑块：v₀-v₂=a₂t₁，代入数据解得：v₂=1m/s，
滑块从面滑落后做平抛运动，设时间为t₂，水平位移为x₂，H=(1)/(2)gt₂²，x₂=v₂t₂，
滑块落地后木块继续滑行 （0.3-t₂）s，设位移为x₁₃，加速度为a₃，
加速度：a₃=μ₁g，x₁₃=(1)/(2)a₃（0.3-t₂）²，
方凳不能撞到物块，则滑块与方桌右端之间的距离：x=x₂+x₁₃-x₁₂=0.193m；
答：（1）滑块滑上方凳时的速度为4m/s．
（2）滑块与方凳分离时，方凳的速度为0.6m/s．
（3）滑块刚落地时，滑块与方凳右端之间的距离为0.193m．