如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B．（1）求弦CD的长；（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．

Question

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B．

（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点P，
∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC²=AP•PB，
∵AP=a，PB=b，
∴CD=2PC=2√(PC2)=2√(ab)，
（2）∵a+b=10，
∴ab≤((a+b)/(2))2=25，当且仅当“a=b=5”时“=”成立．