已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理

Question

已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．
（1）求函数 在区间 上的最小值；
（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．
（1）求函数 在区间 上的最小值；
（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

（1）当 时，函数 在区间 上无最小值；
当 时，函数 在区间 上的最小值为 ；
当 时，函数 在区间 上的最小值为 ．
（2） 不存在 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直

 （1）∵ ，∴ ．
令 ，得 ．
①若 ，则 ， 在区间 上单调递增，此时函数 无最小值．
②若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，
当 时， ，函数 在区间 上单调递增，
所以当 时，函数 取得最小值 ．
③若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减，
所以当 时，函数 取得最小值 ．
综上可知，当 时，函数

作业帮用户 2017-10-09

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