用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大者,若x,y,z均为正数,则{x^2+y^2,xy+z,1/三次根号下（x^2*y^2*z）}最小值是（）A.根2B2倍根2,C三次根2D三次根41/三次根号下（x^2*y^2*z）补充：分子是1分母是三次根号m,其

Question

用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大者,若x,y,z均为正数,则{x^2+y^2,xy+z,1/三次根号下（x^2*y^2*z）}最小值是（ ）
A.根2 B 2倍根2,C 三次根2 D 三次根4
1/三次根号下（x^2*y^2*z）补充：
分子是1
分母是三次根号m,其中m=x^2*y^2*zk,也就是m开三次方

Answer 1

最小值F=x^2+y^2=xy+z=(x^2*y^2*z)^(-1/3)
x=y为x^2+y^2的最小值点
xy=z为xy+z的最小值点
xy=z为而(x^2*y^2*z)^(-1/3)的最小值点
所以,x^2=y^2=z时,F取最小值
此时,2z=1/z
z=(根号2)/2
F最小值=2z=根号2
选答案A
此方法很不严格,但也许对这种填空题很有效.