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已知：如图,A,B,C是圆O上的三点,弦AG垂直于弦BC,垂足为点D,弦CG的长等于圆O的半径.求证：DC=1\2AC
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已知：如图,A,B,C是圆O上的三点,弦AG垂直于弦BC,垂足为点D,弦CG的长等于圆O的半径.求证：DC=1\2AC
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答案和解析
延长CO交⊙O于E.
∵CE是直径, ∴EG⊥CG, 又CG＝CE/2, ∴∠CEG＝30°, ∴∠CAD＝30°,
而CD⊥AD, ∴CD＝AC/2.
∵CE是直径, ∴EG⊥CG, 又CG＝CE/2, ∴∠CEG＝30°, ∴∠CAD＝30°,
而CD⊥AD, ∴CD＝AC/2.
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